ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1033
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1033
Доведіть, що різниця між будь-яким трицифровим натуральним числом і сумою його цифр кратна числу 9.
Розв'язок вправи № 1033
Коротке рішення
Нехай трицифрове число має вигляд $\overline{abc} = 100a + 10b + c.$
Сума його цифр дорівнює $a + b + c.$
Знайдемо різницю: $(100a + 10b + c) - (a + b + c) = $
$= 100a + 10b + c - a - b - c = 99a + 9b = 9(11a + b).$
Оскільки один із множників дорівнює 9, то отриманий результат кратний числу 9. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Будь-яке число в математиці можна розкласти за розрядами. Це допомагає перетворити текстову умову на буквений вираз. Якщо нам вдається винести за дужки число 9, це є прямим доказом того, що весь вираз ділиться на 9 без остачі. Це доведення є прикладом того, як працює тотожність.
- Крок 1: Записуємо число у розрядному вигляді. Наприклад, число 345 — це $3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5.$ У загальному вигляді для цифр $a, b, c$ це буде $100a + 10b + c.$
- Крок 2: Віднімаємо від цієї конструкції суму самих цифр. У процесі віднімання одиниці ($c$) повністю зникають.
- Крок 3: Отримуємо вираз $99a + 9b.$ Обидва доданки діляться на 9, тому ми виносимо 9 за дужки.
- Оскільки результат можна представити як добуток дев'ятки на якесь ціле число, властивість кратність дев'яти вважається доведеною для будь-якого трицифрового числа.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.