ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 177
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 177
Група студентів за другий день подолала $\frac{7}{8}$ від тієї відстані, яку подолала першого дня. Скільки кілометрів подолали студенти першого дня і скільки – другого, якщо за перший день було подолано на 3 км більше, ніж за другий?
Розв'язок вправи № 177
Короткий розв'язок
Нехай першого дня подолали x км.
Другого дня подолали $\frac{7}{8}x$ км.
Першого дня: 24 км.
Другого дня: $\frac{7}{8} \cdot 24 = 21$ км.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб знайти відстані, пройдені кожного дня, позначте відстань першого дня як x. Виразіть відстань другого дня через x. Складіть рівняння, враховуючи, що різниця між відстанями першого та другого дня становить 3 км. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай першого дня студенти подолали x км.
Крок 2: Виразимо відстань, пройдену другого дня. Вона становить $\frac{7}{8}$ від відстані першого дня.
Другого дня подолали: $\frac{7}{8}x$ км.
Крок 3: Складемо рівняння. За умовою, першого дня було пройдено на 3 км більше, ніж другого. Це означає, що різниця між відстанню першого і другого дня дорівнює 3.
Крок 4: Розв'яжемо рівняння. Зведемо доданки в лівій частині до спільного знаменника.
Щоб знайти x, помножимо обидві частини на 8.
Крок 5: Знайдемо відстані, пройдені кожного дня.
Першого дня (x): 24 км.
Другого дня ($\frac{7}{8}x$): $\frac{7}{8} \cdot 24 = 7 \cdot 3 = 21$ км.
Перевірка: 24 - 21 = 3 км, що відповідає умові задачі.
Відповідь: першого дня студенти подолали 24 км, а другого — 21 км.
