ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 182
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 182
З міста до села турист ішов зі швидкістю 4 км/год, а повертався назад зі швидкістю 3 км/год. На весь шлях він витратив 7 год. Знайдіть відстань від міста до села.
Розв'язок вправи № 182
Короткий розв'язок
Нехай x км — відстань від міста до села.
Час туди: $\frac{x}{4}$ год. Час назад: $\frac{x}{3}$ год.
Відповідь: 12 км.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: У задачах на рух використовується формула $t = \frac{S}{v}$. Позначте невідому відстань через x. Виразіть час руху в кожному напрямку через x та відповідну швидкість. Складіть рівняння, додавши час руху туди і назад та прирівнявши його до загального часу. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай відстань від міста до села дорівнює x км.
Крок 2: Виразимо час руху в кожному напрямку. Час = Відстань / Швидкість.
Час руху з міста до села (туди): $\frac{x}{4}$ год.
Час руху з села до міста (назад): $\frac{x}{3}$ год.
Крок 3: Складемо рівняння. Загальний час у дорозі — 7 годин.
Крок 4: Розв'яжемо рівняння. Зведемо дроби в лівій частині до спільного знаменника 12.
Помножимо обидві частини рівняння на 12.
Знайдемо x.
Крок 5: Перевірка. Час туди: $\frac{12}{4} = 3$ год. Час назад: $\frac{12}{3} = 4$ год. Загальний час: $3 + 4 = 7$ год. Умова виконана.
Відповідь: відстань від міста до села становить 12 км.
