ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 180
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 180
За 2 год мотоцикліст долає таку саму відстань, що й велосипедистка за 5 год. Швидкість мотоцикліста на 27 км/год більша за швидкість велосипедистки. Знайдіть швидкість кожного з них.
Розв'язок вправи № 180
Короткий розв'язок
Нехай x км/год — швидкість велосипедистки.
(x + 27) км/год — швидкість мотоцикліста.
Швидкість велосипедистки: 18 км/год.
Швидкість мотоцикліста: 18 + 27 = 45 км/год.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для розв'язання задач на рух ключовою є формула $S = v \cdot t$. Позначте меншу швидкість (велосипедистки) через x, виразіть більшу швидкість. Складіть вирази для відстаней, які вони подолали, і прирівняйте їх, оскільки за умовою відстані однакові. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай швидкість велосипедистки дорівнює x км/год.
Крок 2: Виразимо швидкість мотоцикліста. Вона на 27 км/год більша.
Швидкість мотоцикліста: (x + 27) км/год.
Крок 3: Складемо вирази для відстаней. Відстань = швидкість × час.
Відстань, яку проїхала велосипедистка за 5 год: $5x$ км.
Відстань, яку проїхав мотоцикліст за 2 год: $2(x + 27)$ км.
Крок 4: Складемо рівняння. За умовою, ці відстані рівні.
Крок 5: Розв'яжемо рівняння.
Крок 6: Знайдемо швидкості.
Швидкість велосипедистки (x): 18 км/год.
Швидкість мотоцикліста (x + 27): 18 + 27 = 45 км/год.
Перевірка: Відстань велосипедистки $18 \cdot 5 = 90$ км. Відстань мотоцикліста $45 \cdot 2 = 90$ км. Відстані рівні, умова виконана.
Відповідь: швидкість велосипедистки — 18 км/год, швидкість мотоцикліста — 45 км/год.
