ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 178
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 178
Бабуся ліпила вареники протягом двох годин. За другу годину вона виліпила на 5 % більше вареників, ніж за першу. Скільки вареників виліпила бабуся за першу годину і скільки – за другу, якщо за другу годину вона виліпила на 3 вареники більше, ніж за першу?
Розв'язок вправи № 178
Короткий розв'язок
Нехай x — вареників за першу годину.
За другу годину — 1.05x вареників, що на 3 більше.
Перша година: 60 вареників.
Друга година: 60 + 3 = 63 вареники.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: В задачах на відсотки зручно початкову величину позначати як x, а збільшену на P відсотків — як $x \cdot (1 + P/100)$. В даній задачі різниця між початковою та збільшеною величиною відома, що дозволяє скласти просте лінійне рівняння. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай за першу годину бабуся виліпила x вареників.
Крок 2: Виразимо кількість вареників, виліплених за другу годину. Вона на 5% більша, ніж за першу.
5% = 0.05. Отже, за другу годину виліплено: $x + 0.05x = 1.05x$ вареників.
Крок 3: Складемо рівняння. Відомо, що за другу годину було виліплено на 3 вареники більше, ніж за першу. Це означає, що різниця між кількістю вареників за другу і першу годину дорівнює 3.
Крок 4: Розв'яжемо рівняння.
Знайдемо x:
Крок 5: Знайдемо кількість вареників за кожну годину.
За першу годину (x): 60 вареників.
За другу годину (на 3 більше): 60 + 3 = 63 вареники.
Перевірка: 63 є на 5% більше, ніж 60? $60 \cdot 1.05 = 63$. Так, умова виконана.
Відповідь: за першу годину бабуся виліпила 60 вареників, а за другу — 63.
