ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 200
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 200
Човен витратив на шлях за течією 2,5 год, а проти течії – 3,6 год. Відстань, яку проплив човен за течією, виявилася на 7,6 км меншою, ніж відстань, яку він проплив проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год.
Розв'язок вправи № 200
Короткий розв'язок
Нехай x км/год — власна швидкість човна.
Швидкість за течією: (x + 2) км/год.
Швидкість проти течії: (x - 2) км/год.
Відстань за течією: 2.5(x + 2) км.
Відстань проти течії: 3.6(x - 2) км.
Відповідь: 18 км/год.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Позначте власну швидкість човна через x. Виразіть швидкості за течією та проти течії. Знайдіть відстані, пройдені в обох напрямках. Складіть рівняння, враховуючи різницю між цими відстанями. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай власна швидкість човна дорівнює x км/год.
Крок 2: Визначимо швидкості руху.
Швидкість течії — 2 км/год.
Швидкість човна за течією: $x + 2$ км/год.
Швидкість човна проти течії: $x - 2$ км/год.
Крок 3: Знайдемо пройдені відстані. Відстань = швидкість × час.
Відстань за течією: $2.5 \cdot (x + 2)$ км.
Відстань проти течії: $3.6 \cdot (x - 2)$ км.
Крок 4: Складемо рівняння. Відстань за течією на 7,6 км менша, ніж проти течії. Отже, якщо до відстані за течією додати 7,6 км, ми отримаємо відстань проти течії.
Крок 5: Розв'яжемо рівняння.
Перенесемо доданки: x в одну сторону, числа в іншу.
Відповідь: власна швидкість човна 18 км/год.
