ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 203
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 203
З котеджного містечка в напрямку залізничної станції зі швидкістю 14 км/год виїхала велосипедистка, а через 2 год після неї звідти ж, але в протилежному напрямку зі швидкістю 4 км/год вийшов пішохід. Через скільки годин після свого виходу пішохід буде на відстані 73 км від велосипедистки? На якій відстані від котеджного містечка в цей час він перебуватиме?
Розв'язок вправи № 203
Короткий розв'язок
Нехай x год — час руху пішохода.
Час руху велосипедистки: (x + 2) год.
Відстань пішохода: 4x км.
Відстань велосипедистки: 14(x + 2) км.
Відстань пішохода від містечка: $4 \cdot 2.5 = 10$ км.
Відповідь: 2,5 год; 10 км.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Позначте час руху пішохода через x. Виразіть час руху велосипедистки. Обчисліть відстані, які вони подолали від початкової точки. Оскільки вони рухаються у протилежних напрямках, сума цих відстаней дорівнює загальній відстані між ними. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай пішохід був у дорозі x годин.
Крок 2: Визначимо час руху велосипедистки. Велосипедистка виїхала на 2 години раніше, тому її час у дорозі становить $x + 2$ годин.
Крок 3: Знайдемо відстані від котеджного містечка.
Відстань, яку пройшов пішохід: $4x$ км.
Відстань, яку проїхала велосипедистка: $14(x + 2)$ км.
Крок 4: Складемо рівняння. Оскільки вони рухалися у протилежних напрямках, відстань між ними дорівнює сумі відстаней, які вони подолали від початкової точки. Ця сума дорівнює 73 км.
Крок 5: Розв'яжемо рівняння.
Отже, пішохід буде на відстані 73 км від велосипедистки через 2,5 години після свого виходу.
Крок 6: Знайдемо відстань пішохода від котеджного містечка.
Відстань = $4 \cdot 2.5 = 10$ км.
Відповідь: через 2,5 години; на відстані 10 км.
