ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 208
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 208
Поясніть, чому не мають розв'язків рівняння:
1) $0 \cdot x = 15$;
2) $x + 8 = x$;
3) $y - 2 = y + 3$;
4) $7 - m = 2 - m$;
5) $0 : x = 13$;
6) $3(x + 1) = 3x$.
Розв'язок вправи № 208
Короткий розв'язок
1) $0 \cdot x = 15 \Rightarrow 0 = 15$ (хибно).
2) $x + 8 = x \Rightarrow 8 = 0$ (хибно).
3) $y - 2 = y + 3 \Rightarrow -2 = 3$ (хибно).
4) $7 - m = 2 - m \Rightarrow 7 = 2$ (хибно).
5) $0 : x = 13 \Rightarrow x = 0$, але ділення на 0 неможливе.
6) $3(x + 1) = 3x \Rightarrow 3x + 3 = 3x \Rightarrow 3 = 0$ (хибно).
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Рівняння не має розв'язків (коренів), якщо в результаті його спрощення ми отримуємо хибну числову рівність (наприклад, $0 = 5$) або стикаємося з неможливою математичною операцією, як-от ділення на нуль. Дізнайтеся більше про властивості лінійних рівнянь.
1) Рівняння $0 \cdot x = 15$.
Яким би не було число x, результат множення на 0 завжди дорівнює 0. Оскільки $0 \neq 15$, це рівняння не може бути істинним для жодного значення x. Отже, розв'язків немає.
2) Рівняння $x + 8 = x$.
Віднімемо x від обох частин рівняння:
$x - x + 8 = x - x \Rightarrow 8 = 0$.
Ми отримали хибну числову рівність, яка не залежить від x. Отже, рівняння не має розв'язків.
3) Рівняння $y - 2 = y + 3$.
Віднімемо y від обох частин рівняння:
$y - y - 2 = y - y + 3 \Rightarrow -2 = 3$.
Отримана рівність є хибною, тому рівняння не має розв'язків.
4) Рівняння $7 - m = 2 - m$.
Додамо m до обох частин рівняння:
$7 - m + m = 2 - m + m \Rightarrow 7 = 2$.
Рівність хибна, тому рівняння не має розв'язків.
5) Рівняння $0 : x = 13$.
Це рівняння еквівалентне $0 = 13 \cdot x$, звідки випливає, що $x = 0$. Однак у початковому рівнянні x знаходиться у дільнику. Ділення на нуль є невизначеною операцією в математиці, тому $x=0$ не може бути коренем. Отже, рівняння не має розв'язків.
6) Рівняння $3(x + 1) = 3x$.
Розкриємо дужки в лівій частині:
$3x + 3 = 3x$.
Віднімемо $3x$ від обох частин:
$3x - 3x + 3 = 3x - 3x \Rightarrow 3 = 0$.
Отримана рівність є хибною, тому рівняння не має розв'язків.
