ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 209
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 209
Знайдіть усі значення $a$, для яких рівняння $ax = -8$ має:
1) додатний корінь;
2) від'ємний корінь.
Розв'язок вправи № 209
Короткий розв'язок
З рівняння $ax = -8$ виражаємо $x = -\frac{8}{a}$.
1) $x > 0 \Rightarrow -\frac{8}{a} > 0$. Це можливо, коли $a < 0$.
2) $x < 0 \Rightarrow -\frac{8}{a} < 0$. Це можливо, коли $a > 0$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: З рівняння виразіть корінь $x$ через параметр $a$. Далі проаналізуйте, за яких умов для $a$ отриманий вираз для $x$ буде додатним або від'ємним. Пам'ятайте правила знаків при діленні. Дізнайтеся більше про розв'язування лінійних рівнянь з параметрами.
Маємо рівняння $ax = -8$.
Якщо $a \neq 0$, можемо виразити $x$:
1) Знайдемо, коли корінь є додатним.
Нам потрібна умова $x > 0$.
Дріб $-\frac{8}{a}$ буде додатним, якщо дріб $\frac{8}{a}$ буде від'ємним. Чисельник 8 є додатним. Щоб дріб був від'ємним, знаменник $a$ повинен бути від'ємним.
Отже, корінь $x$ буде додатним, коли $a < 0$.
2) Знайдемо, коли корінь є від'ємним.
Нам потрібна умова $x < 0$.
Дріб $-\frac{8}{a}$ буде від'ємним, якщо дріб $\frac{8}{a}$ буде додатним. Чисельник 8 є додатним. Щоб дріб був додатним, знаменник $a$ також повинен бути додатним.
Отже, корінь $x$ буде від'ємним, коли $a > 0$.
