ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 279
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 279
Доведіть тотожність:
1) –(2x – y) = y – 2x;
2) 2(x – 1) – 2x = –2;
3) 2(x – 3) + 3(x + 2) = 5x;
4) c – 2 = 5(c + 2) – 4(c + 3).
Розв'язок вправи № 279
Короткий розв'язок
1) –(2x – y) = –2x + y = y – 2x. Доведено.
2) 2(x – 1) – 2x = 2x – 2 – 2x = –2. Доведено.
3) 2(x – 3) + 3(x + 2) = 2x – 6 + 3x + 6 = 5x. Доведено.
4) 5(c + 2) – 4(c + 3) = 5c + 10 – 4c – 12 = c – 2. Доведено.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести тотожність, потрібно показати, що її ліва і права частини є тотожно рівними виразами. Зазвичай це роблять, перетворюючи одну з частин (зазвичай складнішу) за допомогою тотожних перетворень, доки вона не стане ідентичною іншій частині. Дізнайтеся більше про доведення тотожностей.
1) –(2x – y) = y – 2x
Перетворимо ліву частину, розкривши дужки. Оскільки перед дужками стоїть знак мінус, знаки всіх членів у дужках змінюються на протилежні:
–(2x – y) = –2x + y
Застосувавши переставну властивість додавання, отримуємо:
–2x + y = y – 2x
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
2) 2(x – 1) – 2x = –2
Перетворимо ліву частину. Розкриємо дужки:
2(x – 1) – 2x = 2x – 2 – 2x
Зведемо подібні доданки:
(2x – 2x) – 2 = 0 – 2 = –2
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
3) 2(x – 3) + 3(x + 2) = 5x
Перетворимо ліву частину. Розкриємо обидві пари дужок:
2(x – 3) + 3(x + 2) = 2x – 6 + 3x + 6
Зведемо подібні доданки:
(2x + 3x) + (–6 + 6) = 5x + 0 = 5x
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
4) c – 2 = 5(c + 2) – 4(c + 3)
Перетворимо праву, більш складну, частину. Розкриємо дужки:
5(c + 2) – 4(c + 3) = 5c + 10 – 4c – 12
Зведемо подібні доданки:
(5c – 4c) + (10 – 12) = c – 2
Права частина дорівнює лівій. Тотожність доведено.
