ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 280
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 280
Доведіть тотожність:
1) –(m – 3n) = 3n – m;
2) 7(2 – p) + 7p = 14;
3) 5a = 3(a – 4) + 2(a + 6);
4) 4(m – 3) + 3(m + 3) = 7m – 3.
Розв'язок вправи № 280
Короткий розв'язок
1) –(m – 3n) = –m + 3n = 3n – m. Доведено.
2) 7(2 – p) + 7p = 14 – 7p + 7p = 14. Доведено.
3) 3(a – 4) + 2(a + 6) = 3a – 12 + 2a + 12 = 5a. Доведено.
4) 4(m – 3) + 3(m + 3) = 4m – 12 + 3m + 9 = 7m – 3. Доведено.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Доведення тотожності полягає у виконанні тотожних перетворень однієї з її частин (зазвичай тієї, що виглядає складніше) доти, доки вона не набуде вигляду іншої частини. Основні інструменти — розкриття дужок та зведення подібних доданків.
1) –(m – 3n) = 3n – m
Перетворимо ліву частину. Розкриваємо дужки, змінюючи знаки доданків на протилежні:
–(m – 3n) = –m + 3n
Використовуючи переставну властивість додавання, міняємо доданки місцями:
–m + 3n = 3n – m
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
2) 7(2 – p) + 7p = 14
Перетворимо ліву частину. Розкриваємо дужки:
7(2 – p) + 7p = 14 – 7p + 7p
Зводимо подібні доданки:
14 + (–7p + 7p) = 14 + 0 = 14
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
3) 5a = 3(a – 4) + 2(a + 6)
Перетворимо праву частину. Розкриваємо дужки:
3(a – 4) + 2(a + 6) = 3a – 12 + 2a + 12
Зводимо подібні доданки:
(3a + 2a) + (–12 + 12) = 5a + 0 = 5a
Права частина дорівнює лівій. Тотожність доведено.
4) 4(m – 3) + 3(m + 3) = 7m – 3
Перетворимо ліву частину. Розкриваємо дужки:
4(m – 3) + 3(m + 3) = 4m – 12 + 3m + 9
Зводимо подібні доданки:
(4m + 3m) + (–12 + 9) = 7m – 3
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
