ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 285
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 285
Доведіть тотожність:
1) 10x – (–(5x + 20)) = 5(3x + 4);
2) –(–3p) – (–(8 – 5p)) = 2(4 – p);
3) 3(a – b – c) + 5(a – b) + 3c = 8(a – b).
Розв'язок вправи № 285
Короткий розв'язок
1) Ліва частина: 10x + (5x + 20) = 15x + 20. Права частина: 15x + 20. Доведено.
2) Ліва частина: 3p - (5p - 8) = 3p - 5p + 8 = 8 - 2p. Права частина: 8 - 2p. Доведено.
3) Ліва частина: 3a - 3b - 3c + 5a - 5b + 3c = 8a - 8b. Права частина: 8a - 8b. Доведено.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести тотожність, необхідно перетворити одну або обидві її частини до однакового вигляду. Найкраща стратегія — розкрити всі дужки в кожній частині рівності, а потім звести подібні доданки. Якщо отримані спрощені вирази збігаються, тотожність доведено.
1) 10x – (–(5x + 20)) = 5(3x + 4)
Перетворимо ліву частину:
10x – (–(5x + 20)) = 10x – (–5x – 20) = 10x + 5x + 20 = 15x + 20
Перетворимо праву частину:
5(3x + 4) = 5 · 3x + 5 · 4 = 15x + 20
Оскільки обидві частини рівності дорівнюють 15x + 20, тотожність доведено.
2) –(–3p) – (–(8 – 5p)) = 2(4 – p)
Перетворимо ліву частину:
–(–3p) – (–(8 – 5p)) = 3p – (–8 + 5p) = 3p + 8 – 5p = 8 – 2p
Перетворимо праву частину:
2(4 – p) = 2 · 4 – 2 · p = 8 – 2p
Оскільки обидві частини дорівнюють 8 – 2p, тотожність доведено.
3) 3(a – b – c) + 5(a – b) + 3c = 8(a – b)
Перетворимо ліву частину:
3a – 3b – 3c + 5a – 5b + 3c
Згрупуємо подібні доданки:
(3a + 5a) + (–3b – 5b) + (–3c + 3c) = 8a – 8b + 0 = 8a – 8b
Перетворимо праву частину:
8(a – b) = 8a – 8b
Оскільки обидві частини дорівнюють 8a – 8b, тотожність доведено.
