Відкрити меню

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 283

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 283

Розкрийте дужки та спростіть вираз:

$$1) x – (x – (2x – 3));$$
$$2) 5m – ((n – m) + 3n);$$
$$3) 4p – (3p – (2p – (p + 1)));$$
$$4) 5x – (2x – ((y – x) – 2y));$$
$$5) \frac{2}{3}(6a - \frac{3}{8}b) - \frac{2}{11}(4\frac{1}{8}a - 33b);$$
$$6) -\frac{2}{9}(2,7m - 1,5n) + \frac{5}{6}(2n - 0,48m).$$

Розв'язок вправи № 283

Короткий розв'язок

1) 2x - 3

2) 6m - 4n

3) 2p - 1

4) 2x - y

$$5) 3\frac{1}{4}a + 5\frac{3}{4}b$$

6) 2n - m

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: При розкритті вкладених дужок важливо дотримуватися послідовності — рухатися від внутрішніх дужок до зовнішніх. Кожен крок розкриття дужок супроводжується подальшим зведенням подібних доданків, що дозволяє поступово спрощувати вираз.

1) x – (x – (2x – 3))

= x – (x – 2x + 3) = x – (–x + 3) = x + x – 3 = 2x – 3

2) 5m – ((n – m) + 3n)

= 5m – (n – m + 3n) = 5m – (4n – m) = 5m – 4n + m = 6m – 4n

3) 4p – (3p – (2p – (p + 1)))

= 4p – (3p – (2p – p – 1)) = 4p – (3p – (p – 1))

= 4p – (3p – p + 1) = 4p – (2p + 1) = 4p – 2p – 1 = 2p – 1

4) 5x – (2x – ((y – x) – 2y))

= 5x – (2x – (y – x – 2y)) = 5x – (2x – (–x – y))

= 5x – (2x + x + y) = 5x – (3x + y) = 5x – 3x – y = 2x – y

$$5) \frac{2}{3}(6a - \frac{3}{8}b) - \frac{2}{11}(4\frac{1}{8}a - 33b)$$

Перетворимо мішане число в неправильний дріб: $4\frac{1}{8} = \frac{33}{8}$

$$= \frac{2}{3} \cdot 6a - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}b - \frac{2}{11} \cdot \frac{33}{8}a - \frac{2}{11} \cdot (-33b)$$
$$= 4a - \frac{1}{4}b - \frac{3}{4}a + 6b$$
$$= (4a - \frac{3}{4}a) + (-\frac{1}{4}b + 6b) = 3\frac{1}{4}a + 5\frac{3}{4}b$$
$$6) -\frac{2}{9}(2,7m - 1,5n) + \frac{5}{6}(2n - 0,48m)$$

Перетворимо десяткові дроби в звичайні: $2,7 = \frac{27}{10}$; $1,5 = \frac{3}{2}$; $0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$

$$= -\frac{2}{9}(\frac{27}{10}m - \frac{3}{2}n) + \frac{5}{6}(2n - \frac{12}{25}m)$$
$$= -\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{10}m - \frac{2}{9} \cdot (-\frac{3}{2}n) + \frac{5}{6} \cdot 2n + \frac{5}{6} \cdot (-\frac{12}{25}m)$$
$$= -\frac{3}{5}m + \frac{1}{3}n + \frac{5}{3}n - \frac{2}{5}m$$

Або, використовуючи десяткові дроби:

$$= -0,6m + \frac{1}{3}n + \frac{5}{3}n - 0,4m$$
$$= (-0,6m - 0,4m) + (\frac{1}{3}n + \frac{5}{3}n) = -m + \frac{6}{3}n = -m + 2n = 2n - m$$
реклама

Обирай предмет, з якого треба відповіді для 7 класу