ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 286
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 286
Доведіть тотожність:
1) 12a – (–(8a – 16)) = –4(4 – 5a);
2) 4(x + y – t) + 5(x – t) – 4y = 9(x – t).
Розв'язок вправи № 286
Короткий розв'язок
1) Ліва частина: 12a + 8a - 16 = 20a - 16. Права частина: -16 + 20a. Доведено.
2) Ліва частина: 4x + 4y - 4t + 5x - 5t - 4y = 9x - 9t. Права частина: 9x - 9t. Доведено.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести тотожність, потрібно, виконуючи тотожні перетворення, звести обидві частини рівності до однакового вигляду. Найпростіший спосіб — розкрити всі дужки та звести подібні доданки в кожній частині окремо.
1) 12a – (–(8a – 16)) = –4(4 – 5a)
Перетворимо ліву частину рівності. Розкриваємо внутрішні дужки, а потім зовнішні:
12a – (–(8a – 16)) = 12a – (–8a + 16) = 12a + 8a – 16 = 20a – 16.
Тепер перетворимо праву частину. Розкриваємо дужки:
–4(4 – 5a) = (–4) · 4 – (–4) · 5a = –16 + 20a = 20a – 16.
Оскільки після перетворень обидві частини дорівнюють одному й тому ж виразу 20a – 16, тотожність доведено.
2) 4(x + y – t) + 5(x – t) – 4y = 9(x – t)
Перетворимо ліву частину. Розкриємо дужки:
4x + 4y – 4t + 5x – 5t – 4y
Згрупуємо та зведемо подібні доданки:
(4x + 5x) + (4y – 4y) + (–4t – 5t) = 9x + 0 – 9t = 9x – 9t.
Тепер перетворимо праву частину:
9(x – t) = 9x – 9t.
Обидві частини рівності дорівнюють виразу 9x – 9t, отже, тотожність доведено.
