ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 287
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 287
Доведіть, що значення виразу
не залежить від значення змінної.
Розв'язок вправи № 287
Короткий розв'язок
1,8m – 3,6 + 2,8 – 1,4m + 0,34 – 0,4m = (1,8m – 1,4m – 0,4m) + (–3,6 + 2,8 + 0,34) = 0 – 0,46 = –0,46.
Значення виразу є числом і не залежить від m.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести, що значення виразу не залежить від змінної, потрібно виконати тотожні перетворення (спростити вираз). Якщо в результаті спрощення всі члени, що містять змінну, скоротяться (їх сума дорівнюватиме нулю), а залишиться лише числове значення (константа), то це і буде доказом.
Для доведення спростимо даний вираз.
1. Розкриємо кожну з дужок, використовуючи розподільну властивість множення.
1,8(m – 2) + 1,4(2 – m) + 0,2(1,7 – 2m) =
= 1,8·m – 1,8·2 + 1,4·2 – 1,4·m + 0,2·1,7 – 0,2·2m =
= 1,8m – 3,6 + 2,8 – 1,4m + 0,34 – 0,4m
2. Згрупуємо подібні доданки: окремо доданки зі змінною m, і окремо вільні члени (числа).
= (1,8m – 1,4m – 0,4m) + (–3,6 + 2,8 + 0,34)
3. Виконаємо обчислення в кожній групі.
Спочатку для доданків з m:
1,8m – 1,4m – 0,4m = (1,8 – 1,4 – 0,4)m = (0,4 – 0,4)m = 0·m = 0.
Тепер для вільних членів:
–3,6 + 2,8 + 0,34 = –0,8 + 0,34 = –0,46.
4. Запишемо кінцевий результат.
0 – 0,46 = –0,46
Висновок: Оскільки після спрощення виразу ми отримали число –0,46, яке не містить змінної m, це означає, що значення виразу є сталим і не залежить від того, якого значення набуває m. Доведено.
