ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 288
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 288
Доведіть, що для будь-якого значення змінної значення виразу
a – (a – (5a + 2)) – 5(a – 8)
дорівнює одному й тому самому числу.
Розв'язок вправи № 288
Короткий розв'язок
a – (a – (5a + 2)) – 5(a – 8) = a – (a – 5a – 2) – 5a + 40 = a – (–4a – 2) – 5a + 40 = a + 4a + 2 – 5a + 40 = 42.
Результат є числом, отже, не залежить від змінної.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести, що вираз має стале значення, необхідно його спростити. Якщо в результаті тотожних перетворень усі члени зі змінною скоротяться, а залишиться лише число, це означатиме, що значення виразу не залежить від змінної.
Для доведення виконаємо спрощення заданого виразу, послідовно розкриваючи дужки, починаючи з внутрішніх.
a – (a – (5a + 2)) – 5(a – 8)
1. Розкриємо внутрішні дужки (5a + 2):
= a – (a – 5a – 2) – 5(a – 8)
2. Зведемо подібні доданки у дужках:
= a – (–4a – 2) – 5(a – 8)
3. Розкриємо перші дужки, змінюючи знаки на протилежні, та другі, використовуючи розподільну властивість:
= a + 4a + 2 – 5a + 40
4. Згрупуємо та зведемо подібні доданки:
= (a + 4a – 5a) + (2 + 40)
= (5a – 5a) + 42 = 0 + 42 = 42
Висновок: Після спрощення виразу ми отримали число 42. Оскільки результат не містить змінної a, значення виразу є сталим і дорівнює 42 для будь-якого значення a. Доведено.
