ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 290
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 290
Доведіть, що якщо n – натуральне число, то значення виразу
є парним числом.
Розв'язок вправи № 290
Короткий розв'язок
Оскільки n – натуральне число, то 2n є парним числом за означенням.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести властивість виразу, його потрібно спершу спростити. Після розкриття дужок та зведення подібних доданків, ми аналізуємо отриманий результат. Парне число — це будь-яке ціле число, яке можна подати у вигляді 2k, де k — ціле число.
Для доведення твердження спростимо заданий вираз.
1. Перетворимо мішане число $2\frac{1}{3}$ у неправильний дріб: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Вираз набуває вигляду:
2. Розкриємо дужки, використовуючи розподільну властивість множення.
Перші дужки:
Другі дужки:
3. Запишемо вираз після розкриття дужок:
–5n + 14 + 7n – 14
4. Зведемо подібні доданки:
(–5n + 7n) + (14 – 14) = 2n + 0 = 2n
Висновок: Після спрощення ми отримали вираз 2n. За умовою, n — натуральне число (тобто n ∈ {1, 2, 3, ...}). Будь-яке натуральне число, помножене на 2, за означенням є парним числом. Отже, значення виразу завжди буде парним. Доведено.
