ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 289
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 289
Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.
Розв'язок вправи № 289
Короткий розв'язок
Позначимо перше парне число як 2k. Тоді наступні два: 2k+2 і 2k+4.
Сума: 2k + (2k + 2) + (2k + 4) = 6k + 6 = 6(k + 1).
Оскільки k+1 – ціле число, то вираз 6(k+1) ділиться на 6.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести подільність, потрібно скласти алгебраїчний вираз, що описує умову, а потім спростити його. Будь-яке парне число можна представити у вигляді 2k, де k — ціле число. Довівши, що сума ділиться на 2 і на 3, ми доведемо, що вона ділиться на 6.
1. Позначимо три послідовні парні числа.
Будь-яке парне число можна записати у вигляді 2k, де k — деяке ціле число (k ∈ Z).
Оскільки парні числа йдуть через одне, наступне за 2k парне число буде 2k + 2.
Третє послідовне парне число буде 2k + 4.
Отже, ми маємо три послідовні парні числа: 2k, 2k + 2, 2k + 4.
2. Знайдемо їхню суму.
Сума = 2k + (2k + 2) + (2k + 4)
3. Спростимо отриманий вираз.
Сума = 2k + 2k + 2 + 2k + 4 = (2k + 2k + 2k) + (2 + 4) = 6k + 6
4. Доведемо подільність на 6.
Винесемо спільний множник 6 за дужки:
Сума = 6(k + 1)
Висновок: Отриманий вираз є добутком числа 6 та виразу (k + 1). Оскільки k є цілим числом, то k + 1 також є цілим числом. За означенням подільності, якщо число можна подати у вигляді добутку 6 на ціле число, то воно ділиться на 6 без остачі. Таким чином, сума будь-яких трьох послідовних парних чисел завжди ділиться на 6. Доведено.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.