ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 293
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 293
Турист 2 год йшов пішки та 3 год їхав на велосипеді. Загалом він подолав 56 км. Знайдіть, з якою швидкістю турист їхав на велосипеді, якщо вона на 12 км/год більша за швидкість, з якою він ішов пішки.
Розв'язок вправи № 293
Короткий розв'язок
Нехай x км/год - швидкість пішки, тоді (x+12) км/год - швидкість на велосипеді.
Рівняння: 2x + 3(x+12) = 56.
2x + 3x + 36 = 56.
5x = 20.
x = 4 (км/год) - швидкість пішки.
x + 12 = 4 + 12 = 16 (км/год) - швидкість на велосипеді.
Відповідь: 16 км/год.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Це задача на рух, яка розв'язується за допомогою складання лінійного рівняння. Позначимо одну з невідомих швидкостей через змінну x, виразимо через неї іншу швидкість та складемо рівняння, використовуючи формулу шляху: S = v · t.
1. Введемо змінну.
Нехай швидкість, з якою турист ішов пішки, дорівнює x км/год.
За умовою, швидкість на велосипеді на 12 км/год більша, отже, вона дорівнює (x + 12) км/год.
2. Виразимо шлях, пройдений пішки та на велосипеді.
Шлях, пройдений пішки за 2 години: $S_{пішки} = 2 \cdot x$ км.
Шлях, проїханий на велосипеді за 3 години: $S_{вело} = 3 \cdot (x + 12)$ км.
3. Складемо рівняння.
Загальний шлях дорівнює сумі шляхів, пройдених пішки і на велосипеді, і за умовою це 56 км:
4. Розв'яжемо рівняння.
Розкриємо дужки:
2x + 3x + 36 = 56
Зведемо подібні доданки:
5x + 36 = 56
Перенесемо 36 в праву частину, змінивши знак:
5x = 56 – 36
5x = 20
Знайдемо x:
x = 20 / 5
x = 4 (км/год)
Отже, швидкість туриста пішки становить 4 км/год.
5. Знайдемо швидкість на велосипеді.
Швидкість на велосипеді дорівнює x + 12:
4 + 12 = 16 (км/год)
Відповідь: швидкість, з якою турист їхав на велосипеді, становить 16 км/год.
