ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 294
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 294
Друзі Наталя та Артем їздили на автобусну екскурсію в інше місто. На дорогу туди автобус витратив 2 год, а повернувся назад за 1 год 20 хв, бо поїхав іншою дорогою. Стежачи за спідометром автобуса, друзі помітили, що протягом поїздки швидкість автобуса була сталою, а пробіг збільшився на 200 км. Визначте довжину дороги туди і дороги назад.
Розв'язок вправи № 294
Короткий розв'язок
Час назад: $1 \text{ год } 20 \text{ хв} = 1\frac{20}{60} = 1\frac{1}{3}$ год.
Загальний час: $2 + 1\frac{1}{3} = 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ год.
Швидкість: $v = S / t = 200 / (\frac{10}{3}) = 60$ км/год.
Дорога туди: $S_1 = 60 \cdot 2 = 120$ км.
Дорога назад: $S_2 = 60 \cdot 1\frac{1}{3} = 80$ км.
Відповідь: 120 км; 80 км.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Це задача на рух. Основна ідея полягає в тому, що швидкість автобуса була однаковою протягом усієї подорожі. Використовуючи формулу $S = v \cdot t$, ми можемо знайти цю швидкість, знаючи загальний шлях (пробіг) та загальний час у дорозі. Потім, знаючи швидкість, легко обчислити довжину кожної дороги. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
1. Знайдемо загальний час руху автобуса.
Час на дорогу туди: 2 год.
Час на дорогу назад: 1 год 20 хв. Переведемо хвилини в години:
Отже, час на дорогу назад становить $1\frac{1}{3}$ год.
Загальний час у дорозі:
Перетворимо в неправильний дріб для зручності обчислень:
2. Знайдемо швидкість автобуса.
За умовою, загальний пробіг (шлях) S = 200 км. Швидкість v була сталою. З формули $S = v \cdot t$ виразимо швидкість:
Підставимо наші значення:
3. Визначимо довжину дороги туди і назад.
Довжина дороги туди ($S_1$) дорівнює добутку швидкості на час руху туди:
Довжина дороги назад ($S_2$) дорівнює добутку швидкості на час руху назад:
Перевірка: $120 \text{ км} + 80 \text{ км} = 200 \text{ км}$, що відповідає загальному пробігу.
Відповідь: довжина дороги туди становить 120 км, а дороги назад — 80 км.
