ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 351
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 351
Знайдіть значення виразу:
$$1) \frac{8^{12} \cdot 8^3}{8^{13}};$$
$$2) \frac{4^8}{4 \cdot 4^6};$$
$$3) \frac{(-3)^5 \cdot (-3)^7}{(-3)^{10}};$$
$$4) \frac{(0,2)^7 \cdot (0,2)^5}{(0,2)^3 \cdot (0,2)^6}.$$
Розв'язок вправи № 351
Короткий розв'язок
$$1) \frac{8^{12+3}}{8^{13}} = \frac{8^{15}}{8^{13}} = 8^{15-13} = 8^2 = 64$$
$$2) \frac{4^8}{4^{1+6}} = \frac{4^8}{4^7} = 4^{8-7} = 4^1 = 4$$
$$3) \frac{(-3)^{5+7}}{(-3)^{10}} = \frac{(-3)^{12}}{(-3)^{10}} = (-3)^{12-10} = (-3)^2 = 9$$
$$4) \frac{(0,2)^{7+5}}{(0,2)^{3+6}} = \frac{(0,2)^{12}}{(0,2)^9} = (0,2)^{12-9} = (0,2)^3 = 0,008$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих прикладів ми використовуємо два основних правила: при множенні степенів з однаковою основою їх показники додаються, а при діленні — віднімаються.
1) Спочатку виконуємо множення в чисельнику (додаємо показники), а потім ділення (віднімаємо показники):
$$\frac{8^{12} \cdot 8^3}{8^{13}} = \frac{8^{12+3}}{8^{13}} =$$
$$= \frac{8^{15}}{8^{13}} = 8^{15-13} =$$
$$= 8^2 = 64$$
2) Спочатку виконуємо множення в знаменнику (пам'ятаємо, що 4 це 4¹):
$$\frac{4^8}{4 \cdot 4^6} = \frac{4^8}{4^{1+6}} =$$
$$= \frac{4^8}{4^7} = 4^{8-7} =$$
$$= 4^1 = 4$$
3) Виконуємо дії з показниками для основи (-3). Результат буде додатнім, оскільки кінцевий показник 2 є парним числом:
$$\frac{(-3)^5 \cdot (-3)^7}{(-3)^{10}} = \frac{(-3)^{5+7}}{(-3)^{10}} =$$
$$= \frac{(-3)^{12}}{(-3)^{10}} = (-3)^{12-10} =$$
$$= (-3)^2 = 9$$
4) Спрощуємо чисельник і знаменник, додаючи показники, а потім виконуємо ділення:
$$\frac{(0,2)^7 \cdot (0,2)^5}{(0,2)^3 \cdot (0,2)^6} = \frac{(0,2)^{7+5}}{(0,2)^{3+6}} =$$
$$= \frac{(0,2)^{12}}{(0,2)^9} = (0,2)^{12-9} =$$
$$= (0,2)^3 = 0,008$$
