ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 354
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 354
Запишіть вираз у вигляді степеня:
$$1) (a^3)^4 \cdot a^8;$$
$$2) ((a^7)^2)^3;$$
$$3) (b^3)^2 : b^4;$$
$$4) (a^4)^5 \cdot (a^7)^2.$$
Розв'язок вправи № 354
Короткий розв'язок
$$1) a^{3 \cdot 4} \cdot a^8 = a^{12+8} = a^{20}$$
$$2) a^{7 \cdot 2 \cdot 3} = a^{42}$$
$$3) b^{3 \cdot 2} : b^4 = b^{6-4} = b^2$$
$$4) a^{4 \cdot 5} \cdot a^{7 \cdot 2} = a^{20+14} = a^{34}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються. Після цього, при множенні степенів з однаковою основою, показники додаються, а при діленні — віднімаються. Дізнайтеся більше про піднесення степеня до степеня.
1) Спочатку підносимо степінь до степеня (множимо показники), потім множимо степені (додаємо показники):
$$(a^3)^4 \cdot a^8 = a^{3 \cdot 4} \cdot a^8 =$$
$$= a^{12} \cdot a^8 = a^{12+8} = a^{20}$$
2) Послідовно перемножуємо всі показники степенів:
$$((a^7)^2)^3 = (a^{7 \cdot 2})^3 = (a^{14})^3 =$$
$$= a^{14 \cdot 3} = a^{42}$$
3) Спочатку підносимо степінь до степеня, потім виконуємо ділення (віднімаємо показники):
$$(b^3)^2 : b^4 = b^{3 \cdot 2} : b^4 =$$
$$= b^6 : b^4 = b^{6-4} = b^2$$
4) Підносимо до степеня кожен множник окремо, а потім перемножуємо результати:
$$(a^4)^5 \cdot (a^7)^2 = a^{4 \cdot 5} \cdot a^{7 \cdot 2} =$$
$$= a^{20} \cdot a^{14} = a^{20+14} = a^{34}$$
