ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 360
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 360
Знайдіть значення x, для якого справджується рівність:
$$1) 1,8^9 : 1,8 = 1,8^{9-x};$$
$$2) 19^x : 19^7 = 19^9;$$
$$3) 4^{12} : 4^x = 4^7.$$
Розв'язок вправи № 360
Короткий розв'язок
$$1) 1,8^8 = 1,8^{9-x} \Rightarrow 8 = 9-x \Rightarrow x=1$$
$$2) 19^{x-7} = 19^9 \Rightarrow x-7=9 \Rightarrow x=16$$
$$3) 4^{12-x} = 4^7 \Rightarrow 12-x=7 \Rightarrow x=5$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо властивості степенів, щоб спростити рівняння. Якщо основи степенів в обох частинах рівняння однакові, ми можемо прирівняти їхні показники і знайти невідому змінну. Дізнайтеся більше про ділення степенів.
1) Спрощуємо ліву частину, пам'ятаючи, що 1,8 це 1,8¹:
$$1,8^9 : 1,8^1 = 1,8^{9-1} = 1,8^8$$
Тепер рівняння має вигляд:
$$1,8^8 = 1,8^{9-x}$$
Прирівнюємо показники:
$$8 = 9-x$$
$$x = 9-8 = 1$$
2) Спрощуємо ліву частину за правилом ділення степенів:
$$19^x : 19^7 = 19^{x-7}$$
Прирівнюємо показники обох частин рівняння:
$$x-7 = 9$$
$$x = 9+7 = 16$$
3) Спрощуємо ліву частину:
$$4^{12} : 4^x = 4^{12-x}$$
Прирівнюємо показники:
$$12-x = 7$$
$$x = 12-7 = 5$$
