ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 362

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 362

Замініть «зірочку» степенем з основою a таким, щоб рівність стала тотожністю:

1) * \cdot a^2 = a^7;

2) a^8 \cdot * = a^9;

3) a^4 \cdot * \cdot a^7 = a^{19}.

Розв'язок вправи № 362

Короткий розв'язок

1) * = a^7 : a^2 = a^{7-2} = a^5

2) * = a^9 : a^8 = a^{9-8} = a^1 = a

3) * = a^{19} : a^4 : a^7 = a^{19-4-7} = a^8

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомі множники. При діленні степенів з однаковою основою їхні показники віднімаються. Дізнайтеся більше про ділення степенів.

1) Щоб знайти невідомий множник (*), потрібно добуток (a⁷) поділити на відомий множник (a²).

* = a^7 : a^2 = a^{7-2} = a^5

Перевірка: a⁵ · a² = a⁵⁺² = a⁷.

2) Аналогічно, ділимо добуток (a⁹) на відомий множник (a⁸).

* = a^9 : a^8 = a^{9-8} = a^1 = a

Перевірка: a⁸ · a¹ = a⁸⁺¹ = a⁹.

3) Спочатку перемножимо відомі множники a⁴ і a⁷.

a^4 \cdot a^7 = a^{4+7} = a^{11}

Тепер рівняння має вигляд: `a¹¹ · * = a¹⁹`. Щоб знайти *, ділимо a¹⁹ на a¹¹.

* = a^{19} : a^{11} = a^{19-11} = a^8

Перевірка: a⁴ · a⁸ · a⁷ = a⁴⁺⁸⁺⁷ = a¹⁹.