ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 362
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 362
Замініть «зірочку» степенем з основою a таким, щоб рівність стала тотожністю:
$$1) * \cdot a^2 = a^7;$$
$$2) a^8 \cdot * = a^9;$$
$$3) a^4 \cdot * \cdot a^7 = a^{19}.$$
Розв'язок вправи № 362
Короткий розв'язок
$$1) * = a^7 : a^2 = a^{7-2} = a^5$$
$$2) * = a^9 : a^8 = a^{9-8} = a^1 = a$$
$$3) * = a^{19} : a^4 : a^7 = a^{19-4-7} = a^8$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомі множники. При діленні степенів з однаковою основою їхні показники віднімаються. Дізнайтеся більше про ділення степенів.
1) Щоб знайти невідомий множник (*), потрібно добуток (a⁷) поділити на відомий множник (a²).
$$* = a^7 : a^2 = a^{7-2} = a^5$$
Перевірка: a⁵ · a² = a⁵⁺² = a⁷.
2) Аналогічно, ділимо добуток (a⁹) на відомий множник (a⁸).
$$* = a^9 : a^8 = a^{9-8} = a^1 = a$$
Перевірка: a⁸ · a¹ = a⁸⁺¹ = a⁹.
3) Спочатку перемножимо відомі множники a⁴ і a⁷.
$$a^4 \cdot a^7 = a^{4+7} = a^{11}$$
Тепер рівняння має вигляд: `a¹¹ · * = a¹⁹`. Щоб знайти *, ділимо a¹⁹ на a¹¹.
$$* = a^{19} : a^{11} = a^{19-11} = a^8$$
Перевірка: a⁴ · a⁸ · a⁷ = a⁴⁺⁸⁺⁷ = a¹⁹.
