ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 363
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 363
Подайте вираз:
1) 8⁷; (16³)⁵ у вигляді степеня з основою 2;
2) 25³; 625⁷ у вигляді степеня з основою 5.
Розв'язок вправи № 363
Короткий розв'язок
$$1) 8^7 = (2^3)^7 = 2^{21}; \quad (16^3)^5 = ((2^4)^3)^5 = 2^{60}$$
$$2) 25^3 = (5^2)^3 = 5^6; \quad 625^7 = (5^4)^7 = 5^{28}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб подати вираз у вигляді степеня з потрібною основою, спочатку записуємо числову основу як степінь цієї потрібної основи, а потім використовуємо правило піднесення степеня до степеня (показники перемножуються).
1) Подання у вигляді степеня з основою 2.
Спочатку подамо число 8 як степінь числа 2: `8 = 2³`.
$$8^7 = (2^3)^7 = 2^{3 \cdot 7} =$$
$$= 2^{21}$$
Тепер подамо число 16 як степінь числа 2: `16 = 2⁴`.
$$(16^3)^5 = ((2^4)^3)^5 = 2^{4 \cdot 3 \cdot 5} =$$
$$= 2^{60}$$
2) Подання у вигляді степеня з основою 5.
Подаємо число 25 як степінь числа 5: `25 = 5²`.
$$25^3 = (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} =$$
$$= 5^6$$
Подаємо число 625 як степінь числа 5: `625 = 5⁴`.
$$625^7 = (5^4)^7 = 5^{4 \cdot 7} =$$
$$= 5^{28}$$
