До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 594

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 594

Подайте вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:

  1. (2+4x)(2y−1)(2 + 4x)(2y - 1);
  2. (x2+a)(x−a2)(x^2 + a)(x - a^2);
  3. (4p−2m)(3p+5m)(4p - 2m)(3p + 5m);
  4. (2x2−1)(3x+1)(2x^2 - 1)(3x + 1);
  1. (7x2−4x)(3x−2)(7x^2 - 4x)(3x - 2);
  2. (b−2)(3b3−4b2)(b - 2)(3b^3 - 4b^2);
  3. (m2−2m)(3m−7m2)(m^2 - 2m)(3m - 7m^2);
  4. (n3−2n2)(n+7)(n^3 - 2n^2)(n + 7).

Розв'язок вправи № 594

Коротке рішення

1) (2+4x)(2y−1)=4y−2+8xy−4x=8xy−4x+4y−2(2 + 4x)(2y - 1) = 4y - 2 + 8xy - 4x = 8xy - 4x + 4y - 2


2) (x2+a)(x−a2)=x3−a2x2+ax−a3(x^2 + a)(x - a^2) = x^3 - a^2x^2 + ax - a^3


3) (4p−2m)(3p+5m)=12p2+20pm−6mp−10m2=12p2+14pm−10m2(4p - 2m)(3p + 5m) = 12p^2 + 20pm - 6mp - 10m^2 = 12p^2 + 14pm - 10m^2


4) (2x2−1)(3x+1)=6x3+2x2−3x−1(2x^2 - 1)(3x + 1) = 6x^3 + 2x^2 - 3x - 1


5) (7x2−4x)(3x−2)=21x3−14x2−12x2+8x=21x3−26x2+8x(7x^2 - 4x)(3x - 2) = 21x^3 - 14x^2 - 12x^2 + 8x = 21x^3 - 26x^2 + 8x


6) (b−2)(3b3−4b2)=3b4−4b3−6b3+8b2=3b4−10b3+8b2(b - 2)(3b^3 - 4b^2) = 3b^4 - 4b^3 - 6b^3 + 8b^2 = 3b^4 - 10b^3 + 8b^2


7) (m2−2m)(3m−7m2)=3m3−7m4−6m2+14m3=−7m4+17m3−6m2(m^2 - 2m)(3m - 7m^2) = 3m^3 - 7m^4 - 6m^2 + 14m^3 = -7m^4 + 17m^3 - 6m^2


8) (n3−2n2)(n+7)=n4+7n3−2n3−14n2=n4+5n3−14n2(n^3 - 2n^2)(n + 7) = n^4 + 7n^3 - 2n^3 - 14n^2 = n^4 + 5n^3 - 14n^2


Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Многочлен стандартного вигляду не містить подібних доданків і записаний у порядку спадання степенів змінної. Для його отримання спочатку виконуємо почленне множення дужок, а потім зводимо подібні доданки. Теорія: Множення многочленів та Стандартний вигляд многочлена.

  • При множенні степенів з однаковими основами їхні показники додаються (x2⋅x=x3x^2 \cdot x = x^3).
  • У пункті 3 подібними є члени 20pm20pm та −6mp-6mp, оскільки порядок множників у буквеній частині не має значення.
  • У пунктах 5–8 отримані результати ми впорядкували від найвищого степеня до найнижчого, що є правилом стандартного вигляду.