ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 651

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 651

Подайте вираз у вигляді добутку многочленів:

$a^3 + a^2 + a + 1$;
$b^5 - b^3 - b^2 + 1$;
$c^4 + 3c^3 - c - 3$;
$a^6 - 5a^4 - 3a^2 + 15$;
$m^2 - mn - 8m + 8n$;
$ab - 9b + b^2 - 9a$;
$7t - ta + 7a - t^2$;
$xy - ty - y^2 + xt$.

Розв'язок вправи № 651

Коротке рішення

1) $a^3 + a^2 + a + 1 = a^2(a + 1) + 1(a + 1) = (a + 1)(a^2 + 1)$

2) $b^5 - b^3 - b^2 + 1 = b^3(b^2 - 1) - (b^2 - 1) = (b^2 - 1)(b^3 - 1)$

3) $c^4 + 3c^3 - c - 3 = c^3(c + 3) - (c + 3) = (c + 3)(c^3 - 1)$

4) $a^6 - 5a^4 - 3a^2 + 15 = a^4(a^2 - 5) - 3(a^2 - 5) = (a^2 - 5)(a^4 - 3)$

5) $m^2 - mn - 8m + 8n = m(m - n) - 8(m - n) = (m - n)(m - 8)$

6) $ab - 9b + b^2 - 9a = (ab - 9a) + (b^2 - 9b) = a(b - 9) + b(b - 9) = (b - 9)(a + b)$

7) $7t - ta + 7a - t^2 = (7t + 7a) - (ta + t^2) = 7(t + a) - t(a + t) = (t + a)(7 - t)$

8) $xy - ty - y^2 + xt = (xy + xt) - (ty + y^2) = x(y + t) - y(t + y) = (y + t)(x - y)$

Детальне рішення

Порада: Щоб розкласти вираз на множники методом групування, шукай пари доданків, з яких можна винести однакову букву або число так, щоб у дужках залишилися ідентичні вирази. Теорія: Метод групування.

У перших чотирьох пунктах ми групуємо доданки парами за порядком: перші два та останні два. Зверни увагу на знак мінус перед дужками у 2-му та 3-му прикладах — він змінює знаки всередині.
У пунктах 6, 7 та 8 доданки стоять не зовсім зручно. Щоб розв'язати їх, спочатку міняємо частини місцями (групуємо), а вже потім виносимо спільні множники.
Пам'ятай: якщо в дужках отримано $(t + a)$ та $(a + t)$ — це одне й те саме число за переставною властивістю додавання.