ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 758

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 758

Спростіть вираз:

$(8x - 5)(8x + 5) + 25$;
$9m^2 + (5 - 3m)(5 + 3m)$;
$(2b - 3)(3 + 2b) - 4b^2$;
$(4a + 7)(7 - 4a) - 49$.

Розв'язок вправи № 758

Коротке рішення

1) $(8x - 5)(8x + 5) + 25 = 64x^2 - 25 + 25 = 64x^2;$

2) $9m^2 + (5 - 3m)(5 + 3m) = 9m^2 + 25 - 9m^2 = 25;$

3) $(2b - 3)(3 + 2b) - 4b^2 = (2b - 3)(2b + 3) - 4b^2 = 4b^2 - 9 - 4b^2 = -9;$

4) $(4a + 7)(7 - 4a) - 49 = (7 + 4a)(7 - 4a) - 49 = 49 - 16a^2 - 49 = -16a^2.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для спрощення цих виразів ми застосовуємо формулу різниці квадратів. Важливо правильно визначити порядок доданків у результаті, орієнтуючись на дужку, де вирази віднімаються. Після цього виконуємо зведення подібних доданків.

У першому та другому пунктах структура виразів стандартна. Ми підносимо одночлени до квадрата і помічаємо, що числові або буквені частини взаємно знищуються.
У третьому пункті доданки в сумі $(3 + 2b)$ переставлені. Ми знаємо, що від зміни місць доданків сума не змінюється, тому переписуємо її як $(2b + 3)$, щоб вона відповідала дужці з різницею. Результат: $4b^2 - 9$.
У четвертому пункті зменшуваним є число 7, оскільки воно стоїть на першому місці в дужці з мінусом. Тому результат множення дужок — $49 - 16a^2$. Після віднімання числа 49 залишається $-16a^2$.