До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 758

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 758

Спростіть вираз:

  1. (8x−5)(8x+5)+25(8x - 5)(8x + 5) + 25;
  2. 9m2+(5−3m)(5+3m)9m^2 + (5 - 3m)(5 + 3m);
  3. (2b−3)(3+2b)−4b2(2b - 3)(3 + 2b) - 4b^2;
  4. (4a+7)(7−4a)−49(4a + 7)(7 - 4a) - 49.

Розв'язок вправи № 758

Коротке рішення

1) (8x−5)(8x+5)+25=64x2−25+25=64x2;(8x - 5)(8x + 5) + 25 = 64x^2 - 25 + 25 = 64x^2;

2) 9m2+(5−3m)(5+3m)=9m2+25−9m2=25;9m^2 + (5 - 3m)(5 + 3m) = 9m^2 + 25 - 9m^2 = 25;

3) (2b−3)(3+2b)−4b2=(2b−3)(2b+3)−4b2=4b2−9−4b2=−9;(2b - 3)(3 + 2b) - 4b^2 = (2b - 3)(2b + 3) - 4b^2 = 4b^2 - 9 - 4b^2 = -9;

4) (4a+7)(7−4a)−49=(7+4a)(7−4a)−49=49−16a2−49=−16a2.(4a + 7)(7 - 4a) - 49 = (7 + 4a)(7 - 4a) - 49 = 49 - 16a^2 - 49 = -16a^2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для спрощення цих виразів ми застосовуємо формулу різниці квадратів. Важливо правильно визначити порядок доданків у результаті, орієнтуючись на дужку, де вирази віднімаються. Після цього виконуємо зведення подібних доданків.

  • У першому та другому пунктах структура виразів стандартна. Ми підносимо одночлени до квадрата і помічаємо, що числові або буквені частини взаємно знищуються.
  • У третьому пункті доданки в сумі (3+2b)(3 + 2b) переставлені. Ми знаємо, що від зміни місць доданків сума не змінюється, тому переписуємо її як (2b+3)(2b + 3), щоб вона відповідала дужці з різницею. Результат: 4b2−94b^2 - 9.
  • У четвертому пункті зменшуваним є число 7, оскільки воно стоїть на першому місці в дужці з мінусом. Тому результат множення дужок — 49−16a249 - 16a^2. Після віднімання числа 49 залишається −16a2-16a^2.

Популярне у 7 класі