ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 761
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 761
Обчисліть зручним способом:
- $(40 - 1)(40 + 1);$
- $81 \cdot 79;$
- $1002 \cdot 998;$
- $1,03 \cdot 0,97.$
Розв'язок вправи № 761
Коротке рішення
1) $(40 - 1)(40 + 1) = 40^2 - 1^2 = 1600 - 1 = 1599;$
2) $81 \cdot 79 = (80 + 1)(80 - 1) = 80^2 - 1^2 = 6400 - 1 = 6399;$
3) $1002 \cdot 998 = (1000 + 2)(1000 - 2) = 1000^2 - 2^2 = 1000000 - 4 = 999996;$
4) $1,03 \cdot 0,97 = (1 + 0,03)(1 - 0,03) = 1^2 - (0,03)^2 = 1 - 0,0009 = 0,9991.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для зручного обчислення ми перетворюємо добуток двох чисел на вигляд $(a - b)(a + b),$ що дозволяє застосувати формулу різниці квадратів: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.$ Це значно спрощує множення, особливо коли числа близькі до круглих (10, 80, 1000 тощо).
- У першому пункті вираз уже подано у зручному вигляді. Залишається лише піднести 40 до квадрата ($1600$) і відняти 1.
- У пунктах 2 та 3 ми розкладаємо множники на суму та різницю. Наприклад, $81 = 80 + 1,$ а $79 = 80 - 1.$ Це дозволяє уникнути множення «у стовпчик».
- У четвертому пункті при піднесенні $0,03$ до квадрата важливо пам'ятати, що кількість знаків після коми подвоюється: $0,03^2 = 0,0009.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.