ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 759

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Розв’яжіть рівняння:

1) $3x = (2x - 3)(2x + 3) - 4x^2$

$3x = 4x^2 - 9 - 4x^2$

$3x = -9$

$x = -3$

Відповідь: -3.

2) $9x^2 + (8 - 3x)(8 + 3x) = 4x$

$9x^2 + 64 - 9x^2 = 4x$

$64 = 4x$

$x = 16$

Відповідь: 16.

Ключ до розв'язання: Для розв'язування цих рівнянь ми використовуємо Формулу різниці квадратів, що дозволяє прибрати дужки. Після цього вирази зі степенем $x^2$ взаємно знищуються, і ми отримуємо звичайне Лінійне рівняння з однією змінною.

У першому рівнянні ми перетворюємо добуток $(2x - 3)(2x + 3)$ на $4x^2 - 9$ . Доданки $4x^2$ та $-4x^2$ у сумі дають нуль, залишається проста рівність $3x = -9$ .
У другому рівнянні аналогічно: добуток суми та різниці чисел 8 та $3x$ дає $64 - 9x^2$ . Після взаємного знищення квадратів отримуємо $64 = 4x$ .
Щоб знайти кінцевий результат, ми ділимо вільний член на коефіцієнт біля $x$ .