ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 768

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 768

Перетворіть на многочлен:

$(-a^7 + b^5)(a^7 + b^5)$;
$(-0,1m^3 - p^4)(0,1m^3 - p^4)$;
$(3x - 2p)(3x + 2p)(9x^2 + 4p^2)$;
$(-a^2 - 5b^3)(a^2 - 5b^3)(a^4 + 25b^6)$.

Розв'язок вправи № 768

Коротке рішення

1) $(-a^7 + b^5)(a^7 + b^5) = (b^5 - a^7)(b^5 + a^7) = (b^5)^2 - (a^7)^2 = b^{10} - a^{14};$

2) $(-0,1m^3 - p^4)(0,1m^3 - p^4) = -(0,1m^3 + p^4)(0,1m^3 - p^4) = -((0,1m^3)^2 - (p^4)^2) = -(0,01m^6 - p^8) = p^8 - 0,01m^6;$

3) $(3x - 2p)(3x + 2p)(9x^2 + 4p^2) = (9x^2 - 4p^2)(9x^2 + 4p^2) = (9x^2)^2 - (4p^2)^2 = 81x^4 - 16p^4;$

4) $(-a^2 - 5b^3)(a^2 - 5b^3)(a^4 + 25b^6) = -(a^2 + 5b^3)(a^2 - 5b^3)(a^4 + 25b^6) = -(a^4 - 25b^6)(a^4 + 25b^6) = -(a^8 - 625b^{12}) = 625b^{12} - a^8.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для успішного перетворення цих виразів ми поєднуємо властивості множення многочленів та формулу різниці квадратів. Особливу увагу слід приділяти знакам мінус, які можна виносити за дужки для спрощення вигляду виразу.

У пункті 1 ми змінюємо порядок доданків у дужках так, щоб першим було додатне число $b^5$.
У пункті 2 та 4 ми виносимо мінус за перші дужки. Це дозволяє побачити класичну різницю квадратів. Після виконання формули мінус перед усім виразом змінює знаки на протилежні.
У пункті 3 послідовно підносимо до квадрата числові коефіцієнти: $3^2=9$, $9^2=81$.