ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 767
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 767
Спростіть вираз:
- $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$;
- $(2a + x)(4a^2 + x^2)(2a - x)$;
- $(c^3 + d^2)(c^3 - d^2)(d^4 + c^6)$;
- $(-x - y)(x - y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)$.
Розв'язок вправи № 767
Коротке рішення
1) $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4;$
2) $(2a + x)(4a^2 + x^2)(2a - x) = (2a + x)(2a - x)(4a^2 + x^2) = (4a^2 - x^2)(4a^2 + x^2) = 16a^4 - x^4;$
3) $(c^3 + d^2)(c^3 - d^2)(d^4 + c^6) = (c^6 - d^4)(c^6 + d^4) = c^{12} - d^8;$
4) $(-x - y)(x - y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = -(x + y)(x - y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = -(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = -(x^4 - y^4)(x^4 + y^4) = -(x^8 - y^8) = y^8 - x^8.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цій вправі ми застосовуємо формулу різниці квадратів декілька разів поспіль. Кожен крок спрощення дозволяє згорнути дві дужки в одну різницю квадратів, яка потім утворює нову пару з наступною дужкою виразу. Також важливо пам'ятати правило піднесення степеня до степеня.
- У пункті 2 для зручності ми спочатку перемножуємо першу та третю дужки за формулою $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$.
- У пункті 4 ми виносимо мінус за перші дужки: $(-x - y) = -(x + y)$. Після цього поступово згортаємо вираз до отримання восьмого степеня. Знак мінус у кінці змінює знаки в останній дужці на протилежні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.