ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 774
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 774
Доведіть, що квадрат будь-якого цілого числа завжди на одиницю більший за добуток попереднього йому й наступного за ним чисел.
Розв'язок вправи № 774
Коротке рішення
Нехай $n$ — довільне ціле число. Тоді:
1) Квадрат числа: $n^2$;
2) Попереднє число: $n - 1$;
3) Наступне число: $n + 1$;
4) Добуток попереднього і наступного: $(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1$.
Різниця між квадратом числа та цим добутком: $n^2 - (n^2 - 1) = n^2 - n^2 + 1 = 1$.
Висновок: Квадрат числа $n^2$ на 1 більший за $n^2 - 1$. Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення математичних тверджень ми використовуємо мову алгебри — замінюємо невідоме число буквою. У цій задачі ми застосовуємо формулу різниці квадратів у зворотному порядку: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Теорія: Многочлени та їх властивості.
- Позначення: Будь-яке ціле число можна позначити як $n$. Попереднє число завжди на 1 менше ($n-1$), а наступне — на 1 більше ($n+1$).
- Аналіз умови: Нам потрібно порівняти $n^2$ та добуток $(n-1)(n+1)$.
- Спрощення: Вираз $(n-1)(n+1)$ за формулою дорівнює $n^2 - 1^2$, тобто $n^2 - 1$.
- Результат: Оскільки результат добутку рівно на одиницю менший за квадрат вихідного числа, то твердження задачі є правильним для будь-якого цілого числа $n$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.