ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 772
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 772
Спростіть вираз:
- $(a + 3)^2 - (a + 3)(a - 3)$;
- $(8x - 3y)(8x + 3y) - (3x - 8y)^2$;
- $(b - 3)^2(b + 3)^2$;
- $(a + 5)^2(5 - a)^2$.
Розв'язок вправи № 772
Коротке рішення
1) $(a + 3)^2 - (a + 3)(a - 3) = a^2 + 6a + 9 - (a^2 - 9) = a^2 + 6a + 9 - a^2 + 9 = 6a + 18;$
2) $(8x - 3y)(8x + 3y) - (3x - 8y)^2 = 64x^2 - 9y^2 - (9x^2 - 48xy + 64y^2) = 64x^2 - 9y^2 - 9x^2 + 48xy - 64y^2 = 55x^2 + 48xy - 73y^2;$
3) $(b - 3)^2(b + 3)^2 = ((b - 3)(b + 3))^2 = (b^2 - 9)^2 = b^4 - 18b^2 + 81;$
4) $(a + 5)^2(5 - a)^2 = ((5 + a)(5 - a))^2 = (25 - a^2)^2 = 625 - 50a^2 + a^4.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Спрощення виразів базується на комбінованому використанні формул різниці квадратів та квадрата суми/різниці. У пунктах 3 та 4 ми використовуємо властивість степеня $(a^n \cdot b^n) = (ab)^n$ для зручного перетворення добутку квадратів на квадрат різниці квадратів.
- У пункті 1 важливо не забути змінити знаки в дужках після розкриття різниці квадратів перед якою стоїть мінус.
- У пункті 2 ми розкриваємо квадрат різниці $(3x - 8y)^2$. Знак мінус перед дужками перетворює $+48xy$ на додавання, оскільки в самій формулі там був мінус.
- У пунктах 3 та 4 спочатку множимо основи в дужках, згортаючи їх за формулою різниці квадратів, а вже потім підносимо отриманий результат до другого степеня. Це значно швидше, ніж підносити кожну дужку окремо.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.