ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 769
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 769
Замість «зірочок» запишіть такі одночлени, щоб утворилася тотожність:
- $(2a + *)(2a - *) = 4a^2 - 49b^2$;
- $(* - 9p)(* + 9p) = 0,25m^4 - 81p^2$;
- $100a^8 - 9b^6 = (* + 10a^4)(10a^4 - *)$;
- $(4x - 3y)(* + *) = 16x^2 - 9y^2$.
Розв'язок вправи № 769
Коротке рішення
1) $(2a + 7b)(2a - 7b) = 4a^2 - 49b^2$ (замість зірочок — $7b$);
2) $(0,5m^2 - 9p)(0,5m^2 + 9p) = 0,25m^4 - 81p^2$ (замість зірочок — $0,5m^2$);
3) $100a^8 - 9b^6 = (3b^3 + 10a^4)(10a^4 - 3b^3)$ (замість зірочок — $3b^3$);
4) $(4x - 3y)(4x + 3y) = 16x^2 - 9y^2$ (замість зірочок — $4x$ та $3y$).
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб утворилася тотожність, потрібно знайти основи квадратів. Ми використовуємо формулу різниці квадратів у зворотному чи прямому порядку: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
- У пункті 1 ми бачимо $49b^2$, що є квадратом $(7b)^2$. Отже, зірочка — це $7b$.
- У пункті 2 результат містить $0,25m^4$. Це квадрат одночлена $0,5m^2$.
- У пункті 3 ліва частина — це $100a^8 - 9b^6$. Оскільки в дужках уже є $10a^4$ (корінь з $100a^8$), нам потрібно знайти корінь з $9b^6$, що дорівнює $3b^3$.
- У пункті 4 дана різниця основ $(4x - 3y)$, тому в другій дужці має бути їхня сума.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.