ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 773
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 773
Спростіть вираз:
- $(c - 2)^2 - (c - 3)(c + 3)$;
- $(9x - 2y)(9x + 2y) - (5x - 2y)^2$;
- $(a + 6)^2(a - 6)^2$;
- $(2 - m)^2(m + 2)^2$.
Розв'язок вправи № 773
Коротке рішення
1) $(c - 2)^2 - (c - 3)(c + 3) = c^2 - 4c + 4 - (c^2 - 9) = c^2 - 4c + 4 - c^2 + 9 = -4c + 13;$
2) $(9x - 2y)(9x + 2y) - (5x - 2y)^2 = 81x^2 - 4y^2 - (25x^2 - 20xy + 4y^2) = 81x^2 - 4y^2 - 25x^2 + 20xy - 4y^2 = 56x^2 + 20xy - 8y^2;$
3) $(a + 6)^2(a - 6)^2 = ((a + 6)(a - 6))^2 = (a^2 - 36)^2 = a^4 - 72a^2 + 1296;$
4) $(2 - m)^2(m + 2)^2 = ((2 - m)(2 + m))^2 = (4 - m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для спрощення таких виразів ми поєднуємо формулу різниці квадратів та формулу квадрата суми/різниці. Будьте особливо уважні зі знаком мінус перед дужками та при піднесенні добутку до квадрата.
- У пунктах 1 та 2 ми спочатку розкриваємо дужки за формулами, залишаючи результат у дужках, якщо перед ними стоїть мінус. Це допомагає уникнути помилок при зміні знаків.
- У пунктах 3 та 4 використано властивість степеня: $(A^n \cdot B^n) = (AB)^n$. Ми спочатку перемножуємо основи в дужках за формулою різниці квадратів, а потім підносимо отриманий результат до другого степеня. Це значно коротший шлях, ніж піднесення кожної дужки окремо.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.