ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 775
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 775
Виконайте множення, використавши формули скороченого множення:
- $((x + y) + 1)((x + y) - 1)$;
- $(a + b + c)(a - (b + c))$;
- $(m + n + 2p)(m + n - 2p)$;
- $(x - y - 2)(x + y + 2)$.
Розв'язок вправи № 775
Коротке рішення
1) $((x + y) + 1)((x + y) - 1) = (x + y)^2 - 1^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 1;$
2) $(a + (b + c))(a - (b + c)) = a^2 - (b + c)^2 = a^2 - (b^2 + 2bc + c^2) = a^2 - b^2 - 2bc - c^2;$
3) $((m + n) + 2p)((m + n) - 2p) = (m + n)^2 - (2p)^2 = m^2 + 2mn + n^2 - 4p^2;$
4) $(x - (y + 2))(x + (y + 2)) = x^2 - (y + 2)^2 = x^2 - (y^2 + 4y + 4) = x^2 - y^2 - 4y - 4.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: У цій вправі ми застосовуємо метод штучного групування, щоб звести множення тричленів до формули різниці квадратів. Після цього отриманий квадрат суми або різниці ми розкриваємо за відповідною формулою.
- У пункті 1 ми розглядаємо $(x+y)$ як один член. Тоді маємо $(A+1)(A-1) = A^2 - 1$.
- У пункті 2 ми групуємо $(b+c)$. Зверніть увагу: при розкритті дужок $-(b^2 + 2bc + c^2)$ знаки всіх доданків змінюються на мінус.
- У пункті 4 ми виносимо мінус за дужки у першому множнику: $x-y-2 = x-(y+2)$. Тепер вираз набуває вигляду $(x-A)(x+A)$, де $A=y+2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.