ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 777
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 777
Щоб заасфальтувати деяку ділянку дороги за певний час, бригада шляховиків мала асфальтувати по $15 \text{ м}^2$ щогодини. Натомість щогодини вони асфальтували на $3 \text{ м}^2$ більше, тому за 2 год до закінчення терміну їм залишилося заасфальтувати $12 \text{ м}^2$. Якою була площа ділянки та скільки годин її мали асфальтувати?
Розв'язок вправи № 777
Коротке рішення
Нехай $x$ год — час, за який мали заасфальтувати ділянку.
1) Планова площа ділянки: $15x$.
2) Фактична швидкість: $15 + 3 = 18 \text{ (м}^2/\text{год)}$.
3) Час роботи: $x - 2$ год.
4) Складемо рівняння: $15x = 18(x - 2) + 12$.
$15x = 18x - 36 + 12 \implies 3x = 24 \implies x = 8$ (год).
5) Площа ділянки: $15 \cdot 8 = 120 \text{ (м}^2)$.
Відповідь: $120 \text{ м}^2$, $8$ год.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Ця задача розв'язується через порівняння двох виразів для загальної площі ділянки. Перший вираз — плановий ($швидкість \cdot час$), другий — фактичний ($виконана \ работа + залишок$). Теорія: Розв'язування задач за допомогою рівнянь.
- Позначимо плановий час за $x$ годин. Тоді вся ділянка — це $15x$.
- Оскільки бригада працювала швидше ($18 \text{ м}^2/\text{год}$), вони працювали на 2 години менше, тобто $x-2$ години.
- За цей час вони встигли заасфальтувати $18(x-2) \text{ м}^2$. Щоб отримати повну площу, треба додати ще $12 \text{ м}^2$ залишку.
- Прирівнявши два вирази для площі, знаходимо плановий час роботи.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.