ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 787
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 787
Обчисліть, застосовуючи формулу різниці квадратів:
- $67^2 - 57^2$;
- $43^2 - 53^2$;
- $112^2 - 88^2$;
- $21,5^2 - 21,4^2$;
- $0,725^2 - 0,275^2$;
- $(5 \frac{2}{3})^2 - (4 \frac{1}{3})^2$.
Розв'язок вправи № 787
Коротке рішення
1) $67^2 - 57^2 = (67 - 57)(67 + 57) = 10 \cdot 124 = 1240;$
2) $43^2 - 53^2 = (43 - 53)(43 + 53) = -10 \cdot 96 = -960;$
3) $112^2 - 88^2 = (112 - 88)(112 + 88) = 24 \cdot 200 = 4800;$
4) $21,5^2 - 21,4^2 = (21,5 - 21,4)(21,5 + 21,4) = 0,1 \cdot 42,9 = 4,29;$
5) $0,725^2 - 0,275^2 = (0,725 - 0,275)(0,725 + 0,275) = 0,45 \cdot 1 = 0,45;$
6) $(5 \frac{2}{3})^2 - (4 \frac{1}{3})^2 = (5 \frac{2}{3} - 4 \frac{1}{3})(5 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{3}) = 1 \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Обчислення значень виразів значно спрощується, якщо замість піднесення чисел до квадрата скористатися тотожністю $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Це дозволяє звести задачу до множення круглих або зручних чисел. Теорія: Формула різниці квадратів.
- У пункті 3 множення $24 \cdot 200$ виконується усно, що набагато швидше за обчислення $112^2$ та $88^2$.
- У пункті 5 сума десяткових дробів дорівнює одиниці, тому результатом є просто різниця основ.
- У пункті 6 при роботі з мішаними числами ми спочатку виконуємо дії в дужках, а потім перетворюємо мішане число на неправильний дріб для зручного множення.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.