До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 787

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 787

Обчисліть, застосовуючи формулу різниці квадратів:

  1. 672−57267^2 - 57^2;
  2. 432−53243^2 - 53^2;
  3. 1122−882112^2 - 88^2;
  4. 21,52−21,4221,5^2 - 21,4^2;
  5. 0,7252−0,27520,725^2 - 0,275^2;
  6. (523)2−(413)2(5 \frac{2}{3})^2 - (4 \frac{1}{3})^2.

Розв'язок вправи № 787

Коротке рішення

1) 672−572=(67−57)(67+57)=10⋅124=1240;67^2 - 57^2 = (67 - 57)(67 + 57) = 10 \cdot 124 = 1240;

2) 432−532=(43−53)(43+53)=−10⋅96=−960;43^2 - 53^2 = (43 - 53)(43 + 53) = -10 \cdot 96 = -960;

3) 1122−882=(112−88)(112+88)=24⋅200=4800;112^2 - 88^2 = (112 - 88)(112 + 88) = 24 \cdot 200 = 4800;

4) 21,52−21,42=(21,5−21,4)(21,5+21,4)=0,1⋅42,9=4,29;21,5^2 - 21,4^2 = (21,5 - 21,4)(21,5 + 21,4) = 0,1 \cdot 42,9 = 4,29;

5) 0,7252−0,2752=(0,725−0,275)(0,725+0,275)=0,45⋅1=0,45;0,725^2 - 0,275^2 = (0,725 - 0,275)(0,725 + 0,275) = 0,45 \cdot 1 = 0,45;

6) (523)2−(413)2=(523−413)(523+413)=113⋅10=43⋅10=403=1313.(5 \frac{2}{3})^2 - (4 \frac{1}{3})^2 = (5 \frac{2}{3} - 4 \frac{1}{3})(5 \frac{2}{3} + 4 \frac{1}{3}) = 1 \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Обчислення значень виразів значно спрощується, якщо замість піднесення чисел до квадрата скористатися тотожністю a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Це дозволяє звести задачу до множення круглих або зручних чисел. Теорія: Формула різниці квадратів.

  • У пункті 3 множення 24⋅20024 \cdot 200 виконується усно, що набагато швидше за обчислення 1122112^2 та 88288^2.
  • У пункті 5 сума десяткових дробів дорівнює одиниці, тому результатом є просто різниця основ.
  • У пункті 6 при роботі з мішаними числами ми спочатку виконуємо дії в дужках, а потім перетворюємо мішане число на неправильний дріб для зручного множення.

Популярне у 7 класі