ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 804

Нехай $n$ та $n+1$ — два послідовних цілих числа.

За умовою потрібно довести тотожність: $(n + 1)^2 - n^2 = (n + 1) + n.$

1) Перетворимо ліву частину за формулою різниці квадратів:

$(n + 1)^2 - n^2 = ((n + 1) - n)((n + 1) + n) = 1 \cdot (n + 1 + n) = 2n + 1.$

2) Перетворимо праву частину (суму чисел):

$(n + 1) + n = 2n + 1.$

Оскільки ліва частина дорівнює правій ($2n + 1 = 2n + 1$), твердження доведено.

• Позначимо менше число як $n,$ тоді більше буде $n+1.$
• Різниця їх квадратів (де зменшуване — більше число) записується як $(n+1)^2 - n^2.$
• Розкладаючи цей вираз, ми отримуємо добуток різниці основ $(n+1 - n = 1)$ та їх суми $(n+1 + n).$
• Оскільки множення на 1 не змінює значення виразу, ми отримуємо саме суму цих чисел.