ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 812
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 812
(Усно.) Які з рівностей є тотожностями:
- $c^3 + d^3 = (c^2 + d^2)(c + d);$
- $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2);$
- $m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2);$
- $p^3 - t^3 = (p - t)(p^2 + 2pt + t^2)?$
Розв'язок вправи № 812
Коротке рішення
1) $c^3 + d^3 = (c^2 + d^2)(c + d).$
$(c^2 + d^2)(c + d) = c^3 + c^2d + d^2c + d^3 \neq c^3 + d^3.$
Відповідь: не є тотожністю.
2) $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).$
Відповідає формулі різниці кубів.
Відповідь: є тотожністю.
3) $m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2).$
Відповідає формулі суми кубів.
Відповідь: є тотожністю.
4) $p^3 - t^3 = (p - t)(p^2 + 2pt + t^2).$
$(p^2 + 2pt + t^2)$ — це повний квадрат, а у формулі має бути неповний.
Відповідь: не є тотожністю.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для перевірки необхідно знати формули суми та різниці кубів. Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці. Різниця кубів дорівнює добутку різниці цих виразів на неповний квадрат їх суми.
- У пункті 2 формула записана правильно: $(x - y)$ множиться на неповний квадрат суми $(x^2 + xy + y^2).$
- У пункті 3 формула записана правильно: $(m + n)$ множиться на неповний квадрат різниці $(m^2 - mn + n^2).$
- У пункті 4 помилка у других дужках: там записано повний квадрат (з двійкою), що не відповідає формулі різниці кубів.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.