ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 813
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 813
Серед рівностей виберіть ті, що є тотожностями:
- $m^3 - p^3 = (m^2 - p^2)(m - p);$
- $x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - xa + a^2);$
- $c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2);$
- $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - 2xy + y^2).$
Розв'язок вправи № 813
Коротке рішення
1) $m^3 - p^3 = (m^2 - p^2)(m - p) = m^3 - m^2p - p^2m + p^3 \neq m^3 - p^3;$
Відповідь: не є тотожністю.
2) $x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - xa + a^2);$
Відповідь: є тотожністю (сума кубів).
3) $c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2);$
Відповідь: є тотожністю (різниця кубів).
4) $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - 2xy + y^2) \neq (x + y)(x^2 - xy + y^2).$
Відповідь: не є тотожністю.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для виконання завдання необхідно чітко знати формули суми та різниці кубів та розуміти, що таке тотожність. Звертайте увагу на знаки в дужках та на те, що другий множник має бути саме неповним квадратом.
- У пункті 1 права частина при перемноженні дає чотиричлен, що не відповідає різниці кубів.
- Пункти 2 та 3 — це класичний запис формул $a^3 \pm b^3.$
- У пункті 4 у других дужках записано вираз $x^2 - 2xy + y^2,$ що є повним квадратом різниці. У формулі суми кубів має бути неповний квадрат: $x^2 - xy + y^2.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.