ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 819

1) $(4p - 1)(16p^2 + 4p + 1)$, якщо $p = -0,25;$

$(4p)^3 - 1^3 = 64p^3 - 1;$

$64 \cdot (-0,25)^3 - 1 = 64 \cdot (-\frac{1}{4})^3 - 1 = 64 \cdot (-\frac{1}{64}) - 1 = -1 - 1 = -2.$

Відповідь: -2.

---

2) $(2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)$, якщо $a = -\frac{1}{2}; b = 2;$

$(2a)^3 + b^3 = 8a^3 + b^3;$

$8 \cdot (-\frac{1}{2})^3 + 2^3 = 8 \cdot (-\frac{1}{8}) + 8 = -1 + 8 = 7.$

Відповідь: 7.

• У першому пункті вираз $(4p - 1)(16p^2 + 4p + 1)$ є розгорнутою формою різниці кубів $A^3 - B^3,$ де $A = 4p, B = 1.$ Число $-0,25$ зручно подати як $-\frac{1}{4}$ для спрощення множення на $64.$
• У другому пункті добуток суми на неповний квадрат різниці згортається у суму кубів $(2a)^3 + b^3 = 8a^3 + b^3.$