ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 815

1) $8a^3 + 1 = (2a)^3 + 1^3 = (2a + 1)((2a)^2 - 2a \cdot 1 + 1^2) = (2a + 1)(4a^2 - 2a + 1);$

---

2) $27 - \frac{1}{27}c^3 = 3^3 - (\frac{1}{3}c)^3 = (3 - \frac{1}{3}c)(3^2 + 3 \cdot \frac{1}{3}c + (\frac{1}{3}c)^2) = (3 - \frac{1}{3}c)(9 + c + \frac{1}{9}c^2);$

---

3) $y^3 + 64x^3 = y^3 + (4x)^3 = (y + 4x)(y^2 - y \cdot 4x + (4x)^2) = (y + 4x)(y^2 - 4xy + 16x^2);$

---

4) $0,125b^3 - 64y^3 = (0,5b)^3 - (4y)^3 = (0,5b - 4y)((0,5b)^2 + 0,5b \cdot 4y + (4y)^2) = (0,5b - 4y)(0,25b^2 + 2by + 16y^2);$

---

5) $1 + 1000m^3 = 1^3 + (10m)^3 = (1 + 10m)(1^2 - 1 \cdot 10m + (10m)^2) = (1 + 10m)(1 - 10m + 100m^2);$

---

6) $\frac{1}{125}a^3 - \frac{1}{216}b^3 = (\frac{1}{5}a)^3 - (\frac{1}{6}b)^3 = (\frac{1}{5}a - \frac{1}{6}b)((\frac{1}{5}a)^2 + \frac{1}{5}a \cdot \frac{1}{6}b + (\frac{1}{6}b)^2) = (\frac{1}{5}a - \frac{1}{6}b)(\frac{1}{25}a^2 + \frac{1}{30}ab + \frac{1}{36}b^2).$

• У пункті 2 число $27$ — це $3^3,$ а $\frac{1}{27}$ — це $(\frac{1}{3})^3.$
• У пункті 4 десятковий дріб $0,125$ є кубом числа $0,5.$
• У пункті 6 при перемноженні основ у середньому члені неповного квадрата отримуємо: $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{30}.$