ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 816

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 816

Розкладіть на множники:

$\frac{1}{27} + b^3;$
$\frac{1}{8}x^3 - 8;$
$1 + 125p^3;$
$0,064m^3 - \frac{1}{1000}n^3;$
$\frac{27}{8}a^3 + \frac{8}{27}b^3;$
$216p^3 - \frac{1}{216}q^3.$

Розв'язок вправи № 816

Коротке рішення

1) $\frac{1}{27} + b^3 = (\frac{1}{3})^3 + b^3 = (\frac{1}{3} + b)(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}b + b^2);$

2) $\frac{1}{8}x^3 - 8 = (\frac{1}{2}x)^3 - 2^3 = (\frac{1}{2}x - 2)(\frac{1}{4}x^2 + x + 4);$

3) $1 + 125p^3 = 1^3 + (5p)^3 = (1 + 5p)(1 - 5p + 25p^2);$

4) $0,064m^3 - \frac{1}{1000}n^3 = (0,4m)^3 - (0,1n)^3 = (0,4m - 0,1n)(0,16m^2 + 0,04mn + 0,01n^2);$

5) $\frac{27}{8}a^3 + \frac{8}{27}b^3 = (\frac{3}{2}a)^3 + (\frac{2}{3}b)^3 = (\frac{3}{2}a + \frac{2}{3}b)(\frac{9}{4}a^2 - ab + \frac{4}{9}b^2);$

6) $216p^3 - \frac{1}{216}q^3 = (6p)^3 - (\frac{1}{6}q)^3 = (6p - \frac{1}{6}q)(36p^2 + pq + \frac{1}{36}q^2).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Розкладання на множники здійснюється за формулами суми та різниці кубів. При роботі з дробами пам'ятайте: щоб подати звичайний дріб як куб, потрібно знайти основи окремо для чисельника та знаменника. Теорія: розкладання за формулами.

У пункті 4 десятковий дріб $0,064 = (0,4)^3,$ а $\frac{1}{1000} = (0,1)^3.$
У пункті 5 при обчисленні середнього члена неповного квадрата дроби $\frac{3}{2}$ та $\frac{2}{3}$ є взаємно оберненими, тому їхній добуток дорівнює 1.
У пункті 6 число $216$ є кубом числа $6.$