ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 820

1) $(3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)$, якщо $x = \frac{2}{3};$

$(3x)^3 + 1^3 = 27x^3 + 1;$

$27 \cdot (\frac{2}{3})^3 + 1 = 27 \cdot \frac{8}{27} + 1 = 8 + 1 = 9.$

Відповідь: 9.

---

2) $(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$, якщо $x = -2; y = 0,5;$

$x^3 - (2y)^3 = x^3 - 8y^3;$

$(-2)^3 - 8 \cdot (0,5)^3 = -8 - 8 \cdot 0,125 = -8 - 1 = -9.$

Відповідь: -9.

• У першому пункті добуток суми на неповний квадрат різниці згортається в $27x^3 + 1.$ При підставленні $x = \frac{2}{3}$ дріб у кубі скорочується з коефіцієнтом $27.$
• У другому пункті маємо різницю кубів $x^3 - 8y^3.$ Оскільки $0,5 = \frac{1}{2},$ то його куб дорівнює $\frac{1}{8},$ що ідеально скорочується з вісімкою перед $y^3.$