ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 821

1) $a^3 - b^6 = a^3 - (b^2)^3 = (a - b^2)(a^2 + ab^2 + b^4);$

---

2) $t^{12} + c^9 = (t^4)^3 + (c^3)^3 = (t^4 + c^3)(t^8 - t^4c^3 + c^6);$

---

3) $p^{18} + m^{24} = (p^6)^3 + (m^8)^3 = (p^6 + m^8)(p^{12} - p^6m^8 + m^{16});$

---

4) $-c^3 + m^{15} = (m^5)^3 - c^3 = (m^5 - c)(m^{10} + m^5c + c^2);$

---

5) $-\frac{1}{8} - a^{24} = -((\frac{1}{2})^3 + (a^8)^3) = -(\frac{1}{2} + a^8)(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}a^8 + a^{16});$

---

6) $-c^{99} - d^{60} = -((c^{33})^3 + (d^{20})^3) = -(c^{33} + d^{20})(c^{66} - c^{33}d^{20} + d^{40});$

---

7) $x^3y^3 + 1 = (xy)^3 + 1^3 = (xy + 1)(x^2y^2 - xy + 1);$

---

8) $27 - a^3b^9 = 3^3 - (ab^3)^3 = (3 - ab^3)(9 + 3ab^3 + a^2b^6);$

---

9) $x^6y^{12} + m^{27} = (x^2y^4)^3 + (m^9)^3 = (x^2y^4 + m^9)(x^4y^8 - x^2y^4m^9 + m^{18});$

---

10) $64m^6p^{21} - 125x^3 = (4m^2p^7)^3 - (5x)^3 = (4m^2p^7 - 5x)(16m^4p^{14} + 20m^2p^7x + 25x^2);$

---

11) $\frac{1}{27}c^{24}m^{18} + 27t^9 = (\frac{1}{3}c^8m^6)^3 + (3t^3)^3 = (\frac{1}{3}c^8m^6 + 3t^3)(\frac{1}{9}c^{16}m^{12} - c^8m^6t^3 + 9t^6);$

---

12) $343a^{18}b^{33} - 0,001c^{36} = (7a^6b^{11})^3 - (0,1c^{12})^3 = (7a^6b^{11} - 0,1c^{12})(49a^{12}b^{22} + 0,7a^6b^{11}c^{12} + 0,01c^{24}).$

• У пунктах 1-3 ми ділимо показники степенів на 3, щоб отримати основи: $b^6 = (b^2)^3, t^{12} = (t^4)^3$ тощо.
• У пунктах 4-6 при наявності знаків "мінус" перед обома членами або на початку виразу, зручно винести мінус за дужки або поміняти доданки місцями.
• У пунктах 7-12 працюємо з добутками одночленів. Корінь кубічний добуваємо з кожного множника окремо (наприклад, $\sqrt[3]{64m^6p^{21}} = 4m^2p^7$).
• Зверніть увагу на десяткові дроби (пункт 12): $0,001 = (0,1)^3.$