ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 823

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 823

Виконайте множення:

$(b^3 - d^2)(b^6 + b^3d^2 + d^4);$
$(c^3 + 2p)(c^6 - 2pc^3 + 4p^2);$
$(9x^2 + 3xy + y^2)(3x - y);$
$(4c + 3d)(16c^2 - 12cd + 9d^2);$
$(a^8 - 4a^4 + 16)(a^4 + 4);$
$(5m^2 - 6p^3)(25m^4 + 30m^2p^3 + 36p^6).$

Розв'язок вправи № 823

Коротке рішення

1) $(b^3 - d^2)(b^6 + b^3d^2 + d^4) = (b^3)^3 - (d^2)^3 = b^9 - d^6;$

2) $(c^3 + 2p)(c^6 - 2pc^3 + 4p^2) = (c^3)^3 + (2p)^3 = c^9 + 8p^3;$

3) $(9x^2 + 3xy + y^2)(3x - y) = (3x - y)((3x)^2 + 3x \cdot y + y^2) = (3x)^3 - y^3 = 27x^3 - y^3;$

4) $(4c + 3d)(16c^2 - 12cd + 9d^2) = (4c + 3d)((4c)^2 - 4c \cdot 3d + (3d)^2) = (4c)^3 + (3d)^3 = 64c^3 + 27d^3;$

5) $(a^8 - 4a^4 + 16)(a^4 + 4) = (a^4 + 4)((a^4)^2 - a^4 \cdot 4 + 4^2) = (a^4)^3 + 4^3 = a^{12} + 64;$

6) $(5m^2 - 6p^3)(25m^4 + 30m^2p^3 + 36p^6) = (5m^2)^3 - (6p^3)^3 = 125m^6 - 216p^9.$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для виконання множення ми використовуємо Формулу суми та різниці кубів. Важливо розпізнати структуру: добуток суми або різниці двох виразів на їх неповний квадрат. При піднесенні до степеня використовується правило Піднесення степеня до степеня.

У кожному пункті ми спочатку перевіряємо, чи є другий множник неповним квадратом суми або різниці основ із перших дужок.
Наприклад, у третьому пункті множники переставлені місцями: $(9x^2 + 3xy + y^2)(3x - y).$ Орієнтуємося на дужку з різницею $(3x - y),$ результатом буде різниця кубів $27x^3 - y^3.$
У п'ятому пункті ми також бачимо переставлені множники. Сума $(a^4 + 4)$ вказує на те, що отримаємо суму кубів: $(a^4)^3 + 4^3 = a^{12} + 64.$