ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 824
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 824
Подайте у вигляді многочлена:
- $(a^5 - m^2)(a^{10} + a^5m^2 + m^4);$
- $(25a^2 - 5ab + b^2)(5a + b);$
- $(2x - 7y^2)(4x^2 + 14xy^2 + 49y^4);$
- $(3p^2 + 4c^3)(9p^4 - 12p^2c^3 + 16c^6).$
Розв'язок вправи № 824
Коротке рішення
1) $(a^5 - m^2)(a^{10} + a^5m^2 + m^4) = (a^5)^3 - (m^2)^3 = a^{15} - m^6;$
2) $(25a^2 - 5ab + b^2)(5a + b) = (5a + b)((5a)^2 - 5a \cdot b + b^2) = (5a)^3 + b^3 = 125a^3 + b^3;$
3) $(2x - 7y^2)(4x^2 + 14xy^2 + 49y^4) = (2x - 7y^2)((2x)^2 + 2x \cdot 7y^2 + (7y^2)^2) = (2x)^3 - (7y^2)^3 = 8x^3 - 343y^6;$
4) $(3p^2 + 4c^3)(9p^4 - 12p^2c^3 + 16c^6) = (3p^2)^3 + (4c^3)^3 = 27p^6 + 64c^9.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб подати вираз у вигляді многочлена, ми використовуємо Формулу суми та різниці кубів. Важливо правильно визначити основи $a$ та $b$ і застосувати правило Піднесення степеня до степеня: $(x^n)^m = x^{n \cdot m}.$
- У першому пункті основами є $a^5$ та $m^2.$ Оскільки маємо різницю основ, отримуємо $(a^5)^3 - (m^2)^3 = a^{15} - m^6.$
- У другому пункті ми бачимо добуток неповного квадрата різниці на суму основ $(5a + b).$ Це згортається у суму кубів $125a^3 + b^3.$
- Для третього та четвертого пунктів застосовуємо аналогічний підхід, уважно підносячи до куба як числові коефіцієнти, так і змінні зі степенями. Наприклад, $(7y^2)^3 = 343y^6.$
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.