До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 845

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 845

Подайте у вигляді добутку:

  1. m3−m;m^3 - m;
  2. p2−p4;p^2 - p^4;
  3. 7a−7a3;7a - 7a^3;
  4. 9b5−9b3;9b^5 - 9b^3;
  5. 81c3−c5;81c^3 - c^5;
  6. 3a5−300a7.3a^5 - 300a^7.

Розв'язок вправи № 845

Коротке рішення

1) m3−m=m(m2−1)=m(m−1)(m+1);m^3 - m = m(m^2 - 1) = m(m - 1)(m + 1);

2) p2−p4=p2(1−p2)=p2(1−p)(1+p);p^2 - p^4 = p^2(1 - p^2) = p^2(1 - p)(1 + p);

3) 7a−7a3=7a(1−a2)=7a(1−a)(1+a);7a - 7a^3 = 7a(1 - a^2) = 7a(1 - a)(1 + a);

4) 9b5−9b3=9b3(b2−1)=9b3(b−1)(b+1);9b^5 - 9b^3 = 9b^3(b^2 - 1) = 9b^3(b - 1)(b + 1);

5) 81c3−c5=c3(81−c2)=c3(9−c)(9+c);81c^3 - c^5 = c^3(81 - c^2) = c^3(9 - c)(9 + c);

6) 3a5−300a7=3a5(1−100a2)=3a5(1−10a)(1+10a).3a^5 - 300a^7 = 3a^5(1 - 100a^2) = 3a^5(1 - 10a)(1 + 10a).

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб подати вираз у вигляді добутку, ми діємо у два кроки. Спочатку дивимося, чи можна винести спільний множник за дужки. Другим кроком застосовуємо формулу різниці квадратів a2−b2=(a−b)(a+b).a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

  • У пунктах 1, 4 та 5 ми виносимо змінну в найменшому степені (m,9b3,c3m, 9b^3, c^3). Це залишає в дужках вирази типу x2−y2,x^2 - y^2, які легко розкладаються далі.
  • У пунктах 2, 3 та 6 після винесення множника в дужках залишається одиниця мінус квадрат іншого виразу. Пам'ятайте, що 1 — це те саме, що 12,1^2, тому формула працює і тут.
  • Зверніть увагу на останній приклад: винесення 3a53a^5 дозволяє отримати в дужках 1−100a2.1 - 100a^2. Оскільки 100a2=(10a)2,100a^2 = (10a)^2, ми отримуємо добуток (1−10a)(1+10a).(1 - 10a)(1 + 10a).